Algebra lineare Esempi

$y + x = - 2$ , $3 + x = 3 - 2 y$

Passaggio 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riordina $y$ e $x$ .

$x + y = - 2$

$3 + x = 3 - 2 y$

Passaggio 1.2

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + y = - 2$

$3 + x + 2 y = 3$

Passaggio 1.3

Sposta tutti i termini non contenenti una variabile sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 3 - 3$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

Passaggio 2

Rappresenta il sistema di equazioni con una matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.2

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 - 1$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$1$

$D = 1$

Passaggio 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Passaggio 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2 + 0 \cdot 1$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 4 + 0 \cdot 1$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $0$ per $1$ .

$- 4 + 0$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $- 4$ e $0$ .

$- 4$

$D_{x} = - 4$

Passaggio 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Passaggio 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 4}{1}$

Passaggio 5.5

Dividi $- 4$ per $1$ .

$x = - 4$

Passaggio 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Passaggio 6.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0 - 1 \cdot - 2$

Passaggio 6.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$0 + 2$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $0$ e $2$ .

$2$

$D_{y} = 2$

Passaggio 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Passaggio 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $2$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{2}{1}$

Passaggio 6.5

Dividi $2$ per $1$ .

$y = 2$

Passaggio 7

Elenca la soluzione al sistema di equazioni.

$x = - 4$

$y = 2$